LOS SEIS PRIMEROS LIBROS,T EL UNDECIMO , T DUODECIMODE LOS ELEMENTOSHE EÜCLIDES
ADVERTENCIAS SOBRE ESTA TRADUCCION.
Desde que se dignó el Rey confiar la Inspección General de su Infantería al Excelentísimo Señor Conde de O-Reilly, es notorio el constante esmero con que ha fomentado el estudio de la juventud, y las muchas ventajas que de esto han resultado; y para el logro de sus grandes ideas á beneficio del servicio, fue uno de sus principales cuidados la acertada elección de libros elementales; y reconociendodesde luego , que uno de los más necesarios , y oportunos era una exacta , y completa Geometría , y queninguna obra de este género sería tan útil para elintento , como una buena Traducción Española de los mismos Elementos de Euclides hechos de nuevosobre la mejor versión latina de este Autor , que esla de Federico Comandino , conforme á la correctísima edición de ella modernamente publicada enInglaterra , revista , corregida , y anotada por Roa 3 ber(*. )berto Simson célebre Profesor de Matemáticas en la Universidad de Glasgow, dispuso, que se trabajase esta Obra con el mayor cuidado, y diligencia.Euclides es para los Matemáticos lo que Hipócrates para los Médicos; Príncipe de la Facultad, Maestro, modelo, y original de quantos le hansuccedido. Sus Obras, en especial la de los Elementos, siempre han sido apreciadas, estudiadas y traducidas en todas las lenguas, países, naciones y siglos; aun en el presente , en que parece , quela nueva Geometría de Descartes , la invención de la Álgebra , y su aplicación á la Geometría , conotros descubrimientos importantes , que han ido exitosamente enriqueciendo , y perfeccionandoestas Ciencias , haciendo casi mudar de semblante ála misma Geometría antigua , habían de disminuir el crédito, y concepto de utilidad universal, quelograba esta Obra, conserva aún entera su reputación de la más exacta, y acabada en su línea; y por consiguiente de la mas propia para la enseñanza:(3)za : siendo forzoso confesar , que en qualquieraCiencia el estudio de los Autores originales , y primitivos es el mas a propósito para cimentarse bienen ella; y tal vez bien considerado, si no la únicasenda , á lo menos la mas breve , segura > y rectapara llegar á la perfección. Esto, que la experiencia acreditada generalmente, tiene aún más lugar enla Geometría. El orden 3 y riguroso método sintético de demostrar 3 que sigue Euclides , aunque áprimera vista prolixo, y espinoso 3 es muy acomodado á la índole , y modo de proceder del entendimiento humano > y tiene las imponderables ventajas de rectificar el espíritu de los jóvenes ¡ acostumbrarlos á discurrir con solidéz , y escrupulosaexactitud , y fixar su atención con la seria, y continua meditacion, que necesariamente pide la cadena de ideas, y Proposiciones, en que se funda \ de modo, que no solo los hace Geómetras, sino que insensiblemente los vá habituando á serexcelentes Lógicos; Requisito muy necesario, así para hacer progresos en las Ciencias, singulara 4 hombres(4)mente en las exactas., como para manejarse acertadamente en todos los negocios, y ocurrencias de la vida. Sus utilidades se hallarán bien probadas en las Notas con ejemplos de los escollos, en que han dado muchos, aun de los masilustres modernos, por quererse desviar de él, baxo pretexto de seguir otro rumbo más natural,fácil, y corto; y también allí se encontrarán plenamente satisfechos los reparados, y objeciones, quecontra él se alegan. Solo agregaremos aquí en su recomendación lo que pensaba el gran Newton (i),quien sin embargo de que con su sublime genio eracapaz de haber creado por sí solo la Geometría , sedo-(i) Doluit ideo ipse vir summus Isaacus Newtonas , quod cum se studio Matbematico totum daret, ad Cartesii Geometriam, aliosque scriptores algebraicos stalim Progressus fuisset, antequam Elementa Euclidis eá atención expendisset, quam merentur; nec probavit , quod bodhGeometra metbodum syntbeticam Veterum prorsus negligant , & insolis calculis algebraicis aquiescant ; quemadmodum ex ore ipsius batistareferí Henricus Pemberton en Vrcefatione ad conspeSium PbilosopbiaNewtoni, quem patrio sermone editit. Wolfius. Elementa Matbceseo:universa , tom.$. pág. 194. en Commentatione de studio Matbematico refitSinstituendo, cap.2. §.101. (?)dolía mucho de no haber radicado bien en suprimera edad en los Elementos de Euclides, antes de pasar á las partes sublimes de la Matemática; yreprobaba , que los Geómetras modernos abandonasen el estudio , y uso del método sintético de los antiguos t contentándose con solo el cálculo algebráico. Después de un testimonio tan honorífico, y de tanto peso, parece ocioso recordar el ejemplo de Wólfio, que por consejo del insigne (i) Leibnitz se ciñó religiosamente al método de Euclides; ni el estrecho encargo, que hace el mismo Wolfio (2). á todos los Matemáticos de imponerse funda-(1) Vrceter nos alii etiam Matbematici agnoverunt reformatores Elementorum Euclidis non fuisse in ausu sito satis felices , sed EuclidisElementis palmar» adbuc meritb tribuendam esse. Memini hanc fuisse Leibnitzio sententiam, cum me inviseret, dum Elementis Geometría concinnandis operam darem, ipsique referrem, me multiplici modo tentasse,ut eo ordine Elementa Geometrie digererem, quo usus est BernardasLamy, sed numquam boc fieri potuisse, nisi quadam asumirrem absquedemonstratione quce essent demostranda, vel in demonstrando, ac definiendo admitterem confuse tantummodo percepto. Wolfius en Commentatione de prcecipuis scriptis Mathematicis, cap. 3. §.8.(2) Firmum item ratumque manet , qui intelleSius perficiendi gratiaad(6)damentalmente con la mayor diligencia en estaObra : y repetir , que los Ingleses entre quienes laMatemática logra un cultivo tan superior , y universal, acaban de publicar el año de 1758 * parauso de una de las más florecientes Universidades deaquel sabio Reyno , y á expensas del famoso Condede Stanhope , la edicion , que nos ha servido de texto, y estimulado vivamente á publicar esta; en la firme persuasión de que no puede dexar de ser muyprovechosa la de todos los Escritores clásicos antiguos.A la verdad no faltaban traducciones Castellanasde Eudides \ la de Rodrigo Zamorano publicada en Sevilla el año de 1 570 es una de las mas antiad Matbcesim accedit , ei demostrañones Euclideas omni cura, ac solicitudine expendendas esse. Ídem Wolfius, ibídem. §.102.* Ya antes el año de 1715 había publicado Juan Keil en Oxforduna edicion de los Elementos de Euclides de la misma versión de Comandino, con el fin de atraherá á los Geómetras al estudio de dicha Obra; y en el Prólogo reprehende amargamente á los que censuran áEuclides, y disuaden á los jóvenes de su estudio. Wolfio en la Disertacion ya citada sobre los principales Escritos de Matemática.(7)tiguas : pero además de contener solo los seis Libros primeros, es de un estilo antiguo, y oscuro. Otras varias Obras posteriores de la mismaclase O adolecen de semejantes defectos , y por locomun se hicieron todas sobre textos incorrectos , yalterados \ ó más bien son compendios, y rudimentos de Geometría arreglados al método del GeómetraGriego , que exacta yy puntual versión suya \ de modo que en el día son de cortísimo, ó ningun provecho: además que las Notas, el cotejo hecho porel editor Inglés del texto con todos los Códices,versiones, ediciones, y comentarios con el fin deenmendarlo, y restituirlo á su primera integridad,y pureza, constituyen su Obra tan distinta de lasdemás, como superior á ellas en perfección, yexactitud. ¡Así pudimos lisongearnos del desempeño de nuestro trabajo, como estamos segurosdel acierto de la elección íjMas con todo esto no pretender negar, reina los Elementos ;ha^a muchas Proposiciones dificultosas , y de poquísimo uso *en el día y pero elpri-(8)primer inconveniente lo Vencerá la aplicación , y laviva voz del Maestro; y el segundo es trascendental aun á las Obras modernas de cálculo, enlas quales se halla mucho mayor número de Proposiciones aun menos útiles, y más enredosas. ...El artificio del Libro V es tan maravilloso , y la doctrina de las razones contenidas en él tan importante, que se puede considerar como el alma la Geometría : por eso , aunque bastantementeintrincado , y reputado por algunos inutil , hoy quepor el cálculo se pueden demostrar sus Proposiciones con mucha mayor facilidad, de ningún modo pareció conveniente suprimirlo: además, queno sería justo mutilar la Obra. y frases del Texto no se acomodaban al modo constante de hablar de los Geómetras Españoles: sin embargo estas licencias han sido muy raras, y por lo común cuando las tomamos se advierte en una Nota; y si se ha creídoespecial fin, ó energía en la voz, ó frase del original, se conserva, agregando su explicación, ó equivalencia de letra bastardilla. Quando se trata de mayor claridad, no nos hemos detenido en repetir •, sacrificando entonces á lo util lo agradable, que en esta clase de escritos no es sino accesorio* '.i. '. . i< O" \ ' ::I ; "í ' ' ' . '. •«Con-(JO)Concluiremos con algunas definiciones, que parecen necesarias para la mejor inteligencia, y usode esta Obra, y que no se encuentran en el Texto;por ser las más de ellas de voces, que allí no seusan, y nosotros empleamos por no apartarnos del uso corriente, ni explicar con rodeos lo que se puede con un solo vocablo.Adviértase, que estas letras LDH Puestasal fin de los Problemas significan: Lo que debía hacerse, Y estas LDD al fin de los Teoremassignifican: Lo que debía demostrarse. Y estas otras N. T. Nota del Traduéior.LIBRO I.Entre sus Definiciones se han de suplir las siguientes colocadas por el orden, en que se pondrán.Después de la DEF. IV.I.La linea recta tirada de un punto á otro se Entre sus Definiciones se han de suplir las siguientes colocadas por el orden, en que se pondrán. Después de la DEF. IV.I.La linea recta tirada de un punto á otro se Entre sus Definiciones se han de suplir las siguientes colocadas por el orden, en que se pondrán. Después de la DEF. IV.I.La linea recta tirada de un punto á otro se
