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Estructura de un vector: Curva de Bézier

Módulo 1: Introducción al Paradigma de Diseño

Clase 2:

Estructura de un vector: Curva de Bézier

Respuestas Clase Anterior:

~¿Cuántos puntos tiene una vector de un estrella de cinco puntas?
R: 10. Las 5 puntas externas y las 5 internas.

~¿Cuántos puntos mínimos creen que debe tener un círculo?

R: Por la naturaleza de las curvas de Bézier, son necesarios infinitos puntos para hacer un círculo perfecto. Sin embargo, desde 3 o 4 puntos, el error es tan mínimo que es imperceptible.

~¿Cuántos vectores creen que tiene la siguiente imagen?

R: 15. Los 9 botones, el teléfono, el cable del teléfono, el rectángulo pequeño sobre los botones, la base del teléfono y el fondo.

La clase anterior se vio qué era un vector y cómo sería el diseño de ahora en adelante basados en ellos y los objetos que crea. Pero ahora debemos responder la pregunta, ¿cómo se hace un vector en diseño gráfico? La respuesta viene desde la campiña francesa.

Pierre Bézier fue un ingeniero francés de la primera mitad del siglo XX. Trabajó en el diseño asistido por ordenador para Renault y se inventó lo que hoy denominamos Curvas de Bézier.

Habíamos dicho antes que un vector era una curva, ¿no? Pues es específicamente una curva de Bézier. Una curva de Bézier es un sistema matemático para generar una curva entre dos puntos (que de ahora en adelante llamaremos nodos). Para esto, se usa además un término llamado puntos de apoyo o manejadores. Los manejadores son una parte adicional de un nodo que le indica a una curva "por dónde ir" para llegar al nodo siguiente. Todo nodo de una curva de un objeto posee dos manejadores.

Recordemos que un vector es una suma de curvas conectadas por nodos. Si tomamos un nodo intermedio, por un lado estará conectado con un nodo y por otro lado estará conectado por otro. Por cada lado por lo tanto el nodo contendrá un manejador activo. Así, si un nodo es el último de una figura no cerrada, este solo tendrá un manejador activo.

Los manejadores son representados en las curvas de Bézier como puntos pequeños conectados con una línea al nodo al que pertenece.

En esta imagen podemos observar la estructura básica de una curva de Bézier. En negro están el nodo inicial y final de la curva, en verde están los manejadores (como ambas son puntas, solo hay un manejador activo por nodo) y en rojo está la curva creada.

Si observamos bien, el manejador del primer nodo va hacia arriba, ¿y hacia dónde va la curva?, también hacia arriba porque el manejador le está diciendo hacia dónde ir. Sin embargo, la curva empieza en un punto a bajar por que el manejador del segundo nodo le está diciendo que tome esa dirección para llegar a su nodo.

En esta imagen hay una figura cerrada de tres nodos. Cada nodo intermedio tiene dos manejadores activos. Sin embargo, el nodo de la esquina no tiene manejadores activos, ya que las curvas cuando llegan a ella son rectas y no necesita "indicaciones" adicionales para llegar a este punto, por lo tanto una esquina puede tener o no manejadores activos así sea un punto intermedio.

Y por último, aquí tenemos el círculo estándar hecho con curvas de Bézier. Aunque pueda crearse con tres nodos, se utilizan cuatro para generar simetría y estabilidad (y después verán que es muy práctico que se haga con cuatro). Revisen bien cómo los manejadores afectan las curvas para "extenderlas" más allá de una línea recta.

Cuanto más grande sea el manejador, mayor cambio tendrá la curva, pero eso lo profundizaremos en clases posteriores

Y eso es todo por esta clase. Es importante entender la estructura de las curvas, ya que de estas depende enteramente cómo quedará una forma.

Esta clase no tiene tareas, disfruten el tiempo libre.

Okno, estudien duro mushashos, y pregunten lo que no entiendan.

Sergio A. Mejía, "Sam"