Ao abordar os conceitos de medidas e transformações das várias unidades de comprimento, área e volume,facilitando o processo de aprendizagem. Apresenta como efetuar cálculo prático de volume, relacionando volume e densidade de materiais. Contém vári...
1-(UFScar-SP). Se a soma das medidas de todas as arestas de um cubo é 60cm, então o volume desse cubo, em centímetros cúbicos, é:
a) 125
b) 100
c) 75
d) 60
e)25
2- Resolva: A digonal de um cubo mede . Calcule a área total desse cubo.
3-ENEM-2009
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4-(ENEM-2006-Questão-60)Eclusa é um canal que, construído em águas de um rio com grande desnível, possibilita a navegabilidade, subida ou descida de embarcações. No esquema abaixo, está representada a descida de uma embarcação, pela eclusa do porto Primavera, do nível mais alto do rio Paraná até o nível da jusante.
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A câmara dessa eclusa tem comprimento aproximado de 200 m e largura igual a 17 m. A vazão aproximada da água durante o esvaziamento da câmara é de 4.200 m3 por minuto. Assim, para descer do nível mais alto até o nível da jusante, uma embarcação leva cerca de:
A)2 minutos.
B) 5minutos.
C)11minutos.
D)16minutos.
E)21minutos.
Exemplos:
1) Determinar a área total S e o volume V de um paralelepípedo retângulo cuja diagonal mede m , sabendo que suas dimensões são proporcionais a 2, 3 e 4.
Substituindo k = 2 em (I), temos a = 4, b = 6 e c = 8
A área S é dada por:
S = 2 (ab + ac + bc) -> S = 2 (4 . 6 + 4 . 8 + 6 . 8) -> S = 208
Para o volume V, temos:
V = a . b . c -> V = 4 . 6 . 8 -> V = 192
Resposta: S = 208 m2e V = 192 m3
2) Se um cubo tem 5 cm de aresta, qual sua área S, sua diagonal d e seu volume V?
Resolução:
S = 6 a2 -> S = 6 . 25 -> S = 150 cm2
d = a √3 -> d = 5√3 cm
V = a3 -> V = 53 -> V = 125 cm3
Resposta: S = 150 cm2 , d = 5√3 cm e V = 125 cm3
3) Calcule a área da base Ab, a área lateral Al, a área total At e o volume V de um prisma regular hexagonal de 5cm de altura e 203 cm de apótema da base:
Cálculo do lado l da base:
O apótema é a altura de um dos 6 triângulos equiláteros em que a base pode ser dividida, daí:
a√3/2 = 2√3 ==> a = 4
Área da base:
A área de um hexágono regular é igual a seis vezes a área de um triângulo equilátero, cuja medida do lado é igual à do lado do hexágono.
Assim:
Ab = 6 a2 √3/4 -> Ab = 3 (4)2 √3/2 -> Ab = 24√3 cm 2
Área lateral
Al = 6 . A face lateral -> Al = 6 . (l.h) -> Al = 6 . 4 . 5 -> Al = 120 cm2
Área total
At = Al + 2Ab -> At = 120 + 2.(24√3) -> At = 24 (5 + 2√3) cm2
