Tal como prometió ming Luo, ayudo a su pequeña esposa a saltarse grados.
El director tuvo en cuenta los antecedentes de la familia Ming, decidió hacer un examen a Lin xixi, si ella lo pasa podrá estar en el tercer grado.
De hecho el director ya había hecho muchas concesiones, lo único que le preocupaba era que los de tercero ya se preparaban para el ingreso a la universidad, por lo tanto temía que la niña no tuviera un buen desempeño.
Por tal motivo le entrego a Lin xixi un examen más difícil, que solo un excelente alumno de universidad tendría conocimiento.
Así salvaría el futuro de esta niña y ella no se arrepentiría.
Recibiendo el examen, Lin xixi lo leyó de principio a fin antes de empezar a contestar, luego de unos minutos, sus manos no se detuvieron hasta terminar.
El director, ming Luo y otros profesores miraban la rapidez de escritura, unos pensaron que solo estaba garabateando, o que no se tomaba el examen enserio, si ming Luo no estuviera ahí, sería seguro que la regañan por hacerlos perder el tiempo.
Una hora más tarde las 100 preguntas estaban respondidas.
Cada profesor tomo su asignatura y comenzó a hojear las respuestas, todos tenían una mirada indestructible.
El razonamiento, los métodos utilizados e incluso los poemas eran tan interesantes que la miraron como un tesoro.
Los profesores pelearon a qué salón debería ir ya que todos querían tenerla en su clase.
El veredicto final fue que Lin xixi seria transferida a la clase cohete la mejor de todos los grupos.
En este salón se encuentra ming Shen el hijo mayor.
La maestra de la clase cohete esta muy feliz, está buena plantula nadie se la arrebataría,
Llevando a Lin xixi a su salón, la presenta a sus alumnos pidiendo que la cuiden.
Teniendo en cuenta la relación con la familia Ming, la maestra decide poner a Lin xixi como compañera de ming sheng.
Algunos alumnos dudan de la capacidad de Lin xixi ya que es muy joven.
La maestra decide poner un problema de nivel universitario en el pizarrón, animando a sus alumnos a resolverlo, sin embargo nadie sabe cómo resolverlo.
Maestra Cao: Lin xixi puedes resolverlo?- pregunto.
Lin xixi: si - se levantó de su asiento y camino al pizarrón.
Transformar la región determinada por y ≤ x ; y ≤ 1 ; x ≥ 0 mediante la transformación: 𝑤 = 2𝑧+𝑗 / 1+𝑗𝑧
Dibujar la región del plano z y su correspondiente en el plano w.
Estaba escrito en el pizarrón, la niña comenzó a escribir.
Un tiempo después muchos números llenaban todo el pizarrón.
La respuesta es correcta por lo que le pidió a Lin xixi que lo explicará.
Solución:
Para aplicar la trasformación, es conveniente despejar primero z en función
de w:
𝑤 = 2𝑧+𝑗
1+𝑗𝑧
=> (1+ jz) w = 2z + j
w + jzw = 2z + j
jzw - 2z = j - w
z ( jw - 2) = j - w
𝑧 = 𝑗−𝑤
−2+𝑗𝑤
Ahora reemplazamos z = x + jy ; w = u + jv , y trabajamos algebraicamente para separar parte real y parte imaginaria:
𝑥 + 𝑗𝑦 =
𝑗 − (𝑢 + 𝑗𝑣)
−2 + 𝑗(𝑢 + 𝑗𝑣)
=
−𝑢 + 𝑗(1 − 𝑣)
−2 − 𝑣 + 𝑗𝑢
.
−2 − 𝑣 − 𝑗𝑢
−2 − 𝑣 − 𝑗𝑢
=
𝑥 + 𝑗𝑦 =
2𝑢 + 𝑢𝑣 + 𝑢 − 𝑢𝑣
(𝑣 + 2)2 + 𝑢2
+ 𝑗
−2 + 2𝑣 − 𝑣 + 𝑣2 + 𝑢2
(𝑣 + 2)2 + 𝑢2
La parte real de esta expresión es x , y la parte imaginaria es y.
Nos queda:
𝑥 = 3𝑢/𝑥2+(𝑣+2)2
𝑦 = 𝑢2+𝑣2+𝑣−2/𝑥2+(𝑣+2)2
Reemplazando en las ecuaciones que definen la región en el plano z, 𝑦 ≤ 𝑥
𝑢2+𝑣2+𝑣−2/𝑥2+(𝑣+2)2 ≤ 3𝑢
𝑥2+(𝑣+2)2/
𝑢2 + 𝑣2 − 3𝑢 + 𝑣 ≤ 2
(𝑢 − 3/2)2 + (𝑣 + 1/2)2 ≤ 2 + 9⁄4+1/4
(𝑢 − 3/2)2 + (𝑣 + 1/2)2 ≤ 9⁄2 𝑦 ≤ 1
𝑢2+𝑣2+𝑣−2/𝑥2+(𝑣+2)2 ≤ 1
𝑢2 + 𝑣2 + 𝑣 − 2 ≤ 𝑢2 + 𝑣2 + 4𝑣 + 4
−3𝑣 ≤ 6
𝑣 ≥ −2
𝑥 ≥ 0
3𝑢
𝑢2+(𝑣+2)2 ≥ 0 𝑢 ≥ 0
Calcular la siguiente integral aplicando residuos: ∫ 𝑠𝑒𝑛 (
𝑧
𝑧+
1) 𝑑𝑧
𝐶
siendo C el contorno
del recinto: y2 ≤ x + 2 ; x ≤ 0
Para resolver esta integral vamos a utilizar el teorema de los residuos:
∫𝐶 𝑓(𝑧)𝑑𝑧 = ∑ 𝑅𝑒𝑠𝑧=𝑧𝑖[𝑓(𝑧)] siendo los zi las singularidades de f (z) pertenecientes a
la región encerrada por la curva C.
En nuestro caso la única singularidad de la función es z = -1. Dibujamos la región para
ver si esta singularidad está dentro o fuera de la misma.
Debemos, por lo tanto encontrar el valor del residuo de la función integrando en z = -1
Para hacerlo desarrollamos en serie dicha función usando el desarrollo en serie de
Taylor en potencias de z+1. Pero como la función contiene en su expresión tanto z + 1
como z primero vamos a acomodar la función de manera que en su argumento solo
aparezca z + 1. Utilizaremos la fórmula del seno de la suma de dos ángulos:
sen(α+β) = senα cosβ - cosα senβ
En nuestro caso es:
𝑠𝑒𝑛 𝑧 (𝑧 + 1 = 𝑠𝑒𝑛 𝑧 + 1 − 1𝑧 + 1 = 𝑠𝑒𝑛 (𝑧 + 1 𝑧 + 1 − 1 𝑧 + 1) = 𝑠𝑒𝑛 (1 −1𝑧+
1) = 𝑠𝑒𝑛1 𝑐𝑜𝑠 1 𝑧 + 1 − 𝑐𝑜𝑠 1 𝑠𝑒𝑛 1
𝑧+ 1
sen1 y cos1 son constantes. Vamos a desarrollar en serie el seno y coseno de
1/(z+1) 𝑠𝑒𝑛 𝑧 𝑧+
1 = 𝑠𝑒𝑛1 [1 − 2!(𝑧1+1)2 + 4!(𝑧1+1)4 − ⋯ ] − 𝑐𝑜𝑠1 [ 1 𝑧+ 1 − 3!(𝑧1+1)3 + 5!(𝑧1+1)5 − ⋯ ]
De este desarrollo solo nos interesa obtener el residuo de la función dada en z = -1 y
éste es el coeficiente de (z+1)-1 en el desarrollo anterior, es decir:
𝑅𝑒𝑠𝑧=−1 [Mmmm
𝑧 /𝑧+1] = −𝑐𝑜𝑠1
Por lo tanto: ∫ 𝑠𝑒𝑛 (𝑧 /𝑧+1) 𝑑𝑧 𝐶
= −𝑗2𝜋𝑐𝑜𝑠1
La maestra estaba muy feliz con la explicación de Lin xixi.
Ahora sus compañeros no tenían dudas.
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El problema matemático lleva gráficas, no pude agregarlas, lo siento😞, feliz fin de semana!! 😃.
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La pequeña madrastra es feroz
RomanceElla renacio como la carne de cañon en una novela, nadie imagino que está chica era un ser muy poderoso reencarnado, el pez gordo que gobernaba el imperio interestelar más avanzado y la heredera universal del espacio y tiempo. La pequeña carne de ca...
